如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为_，CD的长为_．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为______，CD的长为______．

答案

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ADB是等腰三角形，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=60°-30°=30°，
∴Rt△CDB≌Rt△DEB，
∴CD=DE=2．
故答案为：30°，2．

已知DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，AD=AE，可得△ADB是等腰三角形，可得∠DBC的度数，又易证直角△CDB≌△DEB，从而可得CD的长．

本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．