若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（　　） A.60种 B.63种 C.65种 D.66种

题目

若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（　　）
A. 60种
B. 63种
C. 65种
D. 66种

答案

由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有

C

4 4

=1种结果，
当取得4个奇数时，有

C

4 5

=5种结果，
当取得2奇2偶时有

C

2 4

C

2 5

=6×10=60
∴共有1+5+60=66种结果，
故选D

本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．

本题考点：计数原理的应用．

考点点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．