{an}是d不等于0的等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7,求an

题目

{an}是d不等于0的等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7,求an
如题.

答案

a4²-a2²=a5²-a3²
(a4+a2)(a4-a2)=(a3-a5)(a3+a5)
因为a4-a2=a5-a3=2d≠0
所以a4+a2=-(a5+a3)
(a1+3d)+(a1+d)=-[(a1+4d)+(a1+2d)]
2a1+4d=-2a1-6d
4a1+10d=0
2a1+5d=0
a1+(a1+5d)=0
a1+a6=0
S7=(a1+a7)*7/2=7
a1+a7=2
相减
a1+a7-a1-a6=2-0
a7-a6=d=2
a1=-5d/2=-5
所以an=-5+2(n-1)
即an=2n-7