高二关于椭圆的题,

题目

高二关于椭圆的题,
椭圆中心是坐标原点,焦点在x轴上,离心率e根号3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,且/PQ/=20/9,OP垂直于OQ,求椭圆方程

答案

椭圆方程设为x^2/a^2+y^2/b^2=1
据题意：e=c/a=√3/2
F(-c,0)
OP⊥OQ,且|PQ|=20/9
设PQ中点M,|OM|=|PQ|/2=10/9
当过F（-c,0）的直线y=0时,P(-a,0),Q(a,0)
2a=20/9
a=10/9
c=5√3/9
b=√(a^2-c^2)=√(100/81-75/81)=5/9
椭圆方程为：x^2/100+y^2/25=81
不过,解出来看似存在问题