a²tanB=b²tanA,C=60°,判断△ABC的形状.答案是等边三角形,用边化角.

题目

a²tanB=b²tanA,C=60°,判断△ABC的形状.答案是等边三角形,用边化角.
求角化边的做法.

答案

a=2R*sinA,b=2R*sinB,
代入已知式：
4R^2*(sinA)^2*(sinB/cosB)=4R^2*(sinB)^2*(sinA/cosA),
约分得：cosA=cosB,
∵A、B是三角形的内角,
∴∠A=∠B,又∠C=60°,
∴∠A=∠B=∠C,
∴ΔABC是等边三角形.