如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4. (1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.
题目
如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,
cosC=.
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A+C)的值.
答案
(1)由余弦定理,AB
2=AC
2+BC
2-2AC•BC•cosC=
4+1-2×2×1×=2.
那么,
AB=(2) 由
cosC=,且0<C<π,
得
sinC==.由正弦定理,
=,
解得
sinA==.
所以,
cosA=.
由倍角公式
sin2A=2sinA•cosA=,
且
cos2A=1-2sin2A=,
故
sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=.
(1)利用余弦定理把AC=2,BC=1,
cosC=.即可求得AB.
(2)由cosC求得sinC,在由正弦定理求得sinA,进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA,用倍角公式求得sin2A和cos2A,进而利用两角和公式求得答案.
余弦定理;两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦.
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.应熟练掌握这两个的定理的公式和变形公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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