如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4. (1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.

如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4. (1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.

题目
如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=
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作业帮
(1)求AB的值;
(2)求sin(2A+C)的值.
答案
(1)由余弦定理,AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
3
4
=2

那么,AB=
2

(2) 由cosC=
3
4
,且0<C<π,
sinC=
1-cos2C
=
7
4
.由正弦定理,
AB
sinC
=
BC
sinA

解得sinA=
BCsinC
AB
=
14
8

所以,cosA=
5
2
8

由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
5
7
16

cos2A=1-2sin2A=
9
16

sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
3
7
8
(1)利用余弦定理把AC=2,BC=1,cosC=
3
4
.即可求得AB.
(2)由cosC求得sinC,在由正弦定理求得sinA,进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA,用倍角公式求得sin2A和cos2A,进而利用两角和公式求得答案.

余弦定理;两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦.

本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.应熟练掌握这两个的定理的公式和变形公式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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