博弈论的相关问题,完美价格歧视以及纳什均衡.

题目

博弈论的相关问题,完美价格歧视以及纳什均衡.
1.设某垄断者面临两类消费者,但他无法区分这两类消费者.第一类需求函数为 x1= 2 − p,第二类需求函数为 x2= 3 − p,两类消费者的比例为 0.2 :0.8.垄断者的边际成本为 1,无固定成本.假设垄断者需要保证每一类消费者的需求量都为正.
(a) 统一价格为多少?
(b) 如果可以实施完美价格歧视,则垄断者为两类消费者设计的销售合约是什么,可以得到多少利润?
(c) 实施完美价格歧视的困难是什么?那么垄断者可以怎么改善销售合约?利润最大化的销售合约是什么?最大化的利润是多少?
2.Wilma 和 Betty 两个承包人竞标一项工作.客户会雇佣投标价较低的承包人,投标价格相同的情况下,客户会雇佣 Wilma.中标人将承担 900 美元的成本.两个承包人的投标价只能为 1000 美元,2000 美元或 3000 美元.中标人的利润等于投标价和成本之差；失标人的利润为零.Wilma 和 Betty 同时报价.将这一博弈归纳为一张表格,指出参与者的策略和收益.两个参与人是否拥有占优策略,劣策略?能否利用递相剔除劣略的方法解这个博弈?找出这个博弈的纳什均衡?

答案

(a) Pi=(0.2(2-p)+0.8(3-p))(p-1)FOC: 3.8-2p=0 (First-order condition)p=1.9Pi=0.81 (profit)(b) Market 1: Pi=(2-p)(p-1)FOC: p=1.5Pi=0.25Market 2: Pi=(3-p)(p-1)FOC: p=2Pi=1Pi=0.2*0.25+0.8*1=0.85(c) 区分...