如图，AD为∠BAC的角平分，线段AD的垂直平分线交AB于M，交AC于N，试说明MD∥AC．

题目

如图，AD为∠BAC的角平分，线段AD的垂直平分线交AB于M，交AC于N，试说明MD∥AC．

答案

证明：∵AD为∠BAC的角平分线（已知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
又∵MN为AD的垂直平分线（已知），
∴AM=DM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠BAD=∠MDA（等边对等角），
∴∠CAD=∠MDA（等量代换），
∴MD∥AC（内错角相等，两直线平行）．