建立从集合{1,2,3,4}到集合{5,6,7}的所有函数,从中随机抽取一个,值域是B的概率是多少

题目

建立从集合{1,2,3,4}到集合{5,6,7}的所有函数,从中随机抽取一个,值域是B的概率是多少
“先从A中4个数里面选两个共有C42种,让这两个数对应B中同一个数”这句话不太懂

答案

属于古典概型,
（1）从集合A={1,2,3,4}到集合B={5,6,7}的所有函数有3*3*3*3=81个
（2）值域正好是B的情形,
即A中有两个元素对应B中一个元素,A中其他两个对应B中其余两个元素
∴ 先将A中的两个元素看成一个整体,有C（4,2）=6种方法,
这样A中有3个整体,分别与B中的3个元素对应,有A（3,3）=6种方法
∴ 满足条件的函数有6*6=36种,
∴ 所求的概率=36/81=4/9