若圆x +y –4x–4y–10=0上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为2√2,则直线l的倾斜角的取值范围是?

题目

若圆x +y –4x–4y–10=0上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为2√2,则直线l的倾斜角的取值范围是?

答案

x²+y²-4x-4y-10=0
(x-2)²+(y-2)²=18
圆半径为3√2,圆上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为2√2
则圆心到直线的距离（圆内的弦）最长3√2-2√2=√2
|2-2k|/√(1+k²)≤√2
即 |2-2k|≤√(1+k²)*√2
k²-4k+1≤0
2-√3≤k≤2+√3
k=tanα
arctan(2-√3)≤α≤arctan(2+√3)