两个等长的单摆,一个放在地面上,另一个放在高山上,当第一个摆摆动ｎ次时,第 二个摆摆动（

题目

两个等长的单摆,一个放在地面上,另一个放在高山上,当第一个摆摆动ｎ次时,第 二个摆摆动（
两个等长的单摆,一个放在地面上,另一个放在高山上,当第一个摆摆动ｎ次时,第 二个摆摆动（ｎ－１）次,如果地球半径为Ｒ,那么第二个摆离地面的高度为

答案

由单摆的周期公式T＝2π√（L/g)知道单摆周期的二次方T²与重力加速度g成反比
　　由重力等于万有引力,即mg=GMm/R²得重力加速度g与单摆到地心的距离的二次方R²成反比．
　　综上得到,单摆周期T与单摆到地心的距离R成正比．
　　设摆动时间为t,在山下单摆周期为t/n,在山上单摆周期为t/（n－1）
　　设山高为H,在山下单摆到地心的距离等于地球半径R,山上单摆到地心的距离等于为R＋H
　　于是有（t/n）／［t/（n－1）］＝R／（R＋H）
　　求得H＝R/(n-1)