甲、乙、丙三人传球,由甲发球,则传球n次后,球回到甲手的概率是?

题目

甲、乙、丙三人传球,由甲发球,则传球n次后,球回到甲手的概率是?

答案

设第n-1次在甲手中的概率为P(n-1),第n次在甲手中的概率为P（n).
第n-1次在乙或丙手中的概率为1-P（n-1),
1/2〔1-P（n－1）〕＝P（n）；
变形即可得 P（n）－1／3＝－1／2〔P（n-1）－1／3〕
P（n）＝1／6×（－1／2）的（n－2）次方＋1／3