设X^2-4X=M^2+1=0的实根是α,β,求确定实数M的范围,使得绝对值α+绝对值β≤5

题目

设X^2-4X=M^2+1=0的实根是α,β,求确定实数M的范围,使得绝对值α+绝对值β≤5

答案

X^2-4X-M^2+1=0的实根是α,β
则α+β=4 α*β=1-M^2
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=16-2(1-M^2)=14+2M^2
绝对值α+绝对值β=√(IαI+IβI)^2=√[α^2+2IαβI+β^2]
=√(14+2M^2+2I1-M^2I)≤5
即2M^2+2I1-M^2I≤11
(1)1-M^21时 2M^2+2M^2-2≤11 4M^2≤13 -√13/2≤M≤√13/2
即-√13/2≤M