如图所示，点D为等边△ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△DAE是等边三角形．

题目

如图所示，点D为等边△ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△DAE是等边三角形．

答案

证明：∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACE中

AB＝AC ∠1＝∠2 BD＝CE

∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AE=AD，∠BAD=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形．

由条件可证明△ABE≌△ACD，从而AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，所以可知△DAE是等边三角形．

本题考点：等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定，解题的关键是证△ABD≌△ACE．