如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.

如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.

题目
如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.
答案
证明:∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠1=∠2
BD=CE

∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AE=AD,∠BAD=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形.
由条件可证明△ABE≌△ACD,从而AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,所以可知△DAE是等边三角形.

等边三角形的判定与性质.

本题主要考查三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定,解题的关键是证△ABD≌△ACE.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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