如图,△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,求证:(1)△ABD∽△ECA;(2)BC2=DB•CE.
题目
如图,△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,求证:(1)△ABD∽△ECA;(2)BC
2=DB•CE.
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答案
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
∵∠ABC是△ABD的外角,
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∴∠CAE=∠D,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACE=120°,
∴△ABD∽△ECA;
(2)∵△ABD∽△ECA,
∴
=
,即AB•AC=BD•CE,
∵AB=AC=BC,
∴BC
2=BD•CE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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