开普勒第三定律在圆周运动中也能应用吗?
题目
开普勒第三定律在圆周运动中也能应用吗?
明明是椭圆规律,但很多题目中圆周运动也能用.像这个:
飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动,其运行周期为T,如果飞船沿着圆轨道运行,直至将要返回地面,可在轨道的某一点A处将速率降低到适当的数值,从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道到达与地球表面相切的B点,求飞船由A点到B点的时间(图中R0是地球的半径)
解析:设飞船的椭圆轨道的半长轴为a,由图6-1-3可知a=(R0+R)/2,另设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T′,由开普勒第三定律,得
R3/T2=a3/T′2
然后还有一些公式的代入就得出结果,哪些我都明白,就是不明白以上这个公式,明明一个是圆周,一个是椭圆,就是K值也不同啊!那为什么还能用呢?
答案
广义来说,圆不过是两焦点重合的特殊椭圆罢了,半长轴等于半短轴等于半径嘛,就像正方形和长方形的关系一样!在星体的运动上,圆周运动是理想情况,椭圆是实际情况,但就运动本身而言,是没有本质区别的(不同于数学概念).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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