f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3用配方法求标准型
题目
f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3用配方法求标准型
答案
二次型中不含平方项,故应先作一次坐标变换构造出平方项
令x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
f=(y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3+(y1-y2)y3
=y1²-y2²+2y1y3
=y1²+2y1y3+y3²-y2²-y3²
=(y1-y3)²-y2²-y3²
∴标准型是：f=z1²-z2²-z3²
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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