若cosα=a,sinβ=b,α∈（2,π）,β∈（0,π）,则cos（α-β）的值的个数是多少个?

题目

若cosα=a,sinβ=b,α∈（2,π）,β∈（0,π）,则cos（α-β）的值的个数是多少个?
我都说错了 补充过了

答案

α∈（2,π）,所以cosα=a＜0,sinα＞0
β∈（0,π）,所以sinβ=b＞0,cosβ＜0或＞0
sinα=根号(1-cos^2α)=根号(1-a^2)
cosβ=±根号(1-sin^2β)=根号(1-b^2)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=±a根号(1-b^2)+b根号(1-a^2)
故cos（α-β）的值的个数是2