计算定积分∫e^xcosxdx 上限π/2下限0

题目

计算定积分∫e^xcosxdx 上限π/2下限0

答案

答：
利用分部积分法先计算不定积分
∫ (e^x) *cosx dx
=∫ e^x d(sinx)
=(e^x)sinx-∫ sinx d(e^x)
=(e^x)sinx+∫ e^x d(cosx)
=(e^x)sinx+(e^x)cosx-∫ cosx d(e^x)
所以：
2∫ (e^x)cosx dx=(sinx+cosx)e^x+C
所以：
∫ (e^x)cosx dx=(1/2)(sinx+cosx)e^x+C
所以定积分=(1/2)*e^(π/2)-1/2