如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥BC于E,DH⊥AB于H,AF平分∠BAD,分别交DC,DE,DH于F,G,M,且DE=AD

题目

如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥BC于E,DH⊥AB于H,AF平分∠BAD,分别交DC,DE,DH于F,G,M,且DE=AD
1.求证.AM=GF
2.若∠HDE=60°,CF=1,求线段AD的长.

答案

1.平行四边形ABCD中=>AB//CD=>∠BAF=∠DFG；AF平分∠BAD=>∠BAF=∠DAM
∴∠DAM=∠DFG=>AD=DF；∠ADM+∠DAH=90°=∠FDG+∠DCE,∵∠DAH=∠DCE=>∠ADM=∠FDG ∴△ADM≌△FDG(ASA)=>AM=GF
2.∠HDE=60°,DM=DG=>等边三角形DMG=>∠AMH=60°=>∠BAF=30°=>∠BAD=60°=∠DCE
=>∠CDE=30°=>DE：DC=√3：2=>AD：(DF+FC)=√3：2=>AD：（AD+1）=√3：2
=>2AD=√3(AD+1)=>AD=3+2√3