设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP•OQ=0． （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程．

题目

设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足

OP

•

OQ

=0．
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程．

答案

（1）曲线方程为（x+1）2+（y-3）2=9表示圆心为（-1，3），半径为3的圆．∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，∴圆心（-1，3）在直线上．代入得m=-1．（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，∴设P（x1，y1）、Q（x2，y2...

（1）曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，说明曲线是圆，直线过圆心，易求m的值；
（2）设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），PQ方程为y=-x+b．联立方程组，结合韦达定理，以及

OP

•

OQ

=0． 求得k的方程，然后求直线PQ的方程．

本题考点：直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查直线与圆的方程的应用，直线的一般式方程，考查函数与方程的思想，是中档题．