判断函数y=lg(x+x2+1)的奇偶性?

判断函数y=lg(x+x2+1)的奇偶性?

题目
判断函数y=lg(x+
x2+1
)的奇偶性?
答案
由x+
x2+1
>0,解得x∈R
又∵f(-x)=lg(
x2+1
-x)=lg(
1
x2+1
+x
)=-lg(x+
x2+1
)=-f(x)
∴函数是奇函数.
先观察其定义域是R,再判断f(-x)与f(x)的关系有f(-x)-f(x),结合奇偶性的定义,可得答案.

函数奇偶性的判断.

本题主要考查奇偶性的判断,一是看定义域是否关于原点对称,二是看-x与x函数值之间的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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