已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任何实数x都成立.
题目
已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任何实数x都成立.
(1)求f(x)的解析式
(2)若F(x)=λx2+8x-f(x)在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围
答案
f(-1+x)=f(-1-x),则函数f(x)的对称轴是x=-1,又:f(x)过点(1,3),则:
(1)f(x)=x²+mx+n的对称轴是x=-m/2=-1,得:m=2;此时f(x)=x²+2x+n,以x=1、y=3代入,得:n=0,则:f(x)=x²+2x
(2)F(x)=λx²+8x-f(x)
=λx²+8x-x²-2x
=(λ-1)x²+6x
若λ=1,此时F(x)=6x,在区间[-1,1]上递增,满足;
若λ>1,则F(x)是开口向上的抛物线,则只要对称轴:x=-3/(λ-1)≤-1即可,得:1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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