已知α>0,函数f(x)=-2αsin(2x+π/6)+2α+b,当x∈（0,π/2）时,-5≤f（x）≤1 ①求常数a,b的值

题目

已知α>0,函数f(x)=-2αsin(2x+π/6)+2α+b,当x∈（0,π/2）时,-5≤f（x）≤1 ①求常数a,b的值
②设g（x）=f（x+π/2）且lgg（x）＞0,求函数g（x）的单调区间

答案

1 ,（0,π/2） 2x+π/6~(π/6,7π/6),sin(2x+π/6)~(-1/2,1],
由a》0,所以f(x)~[-2a+2a+b,a+2a+b)=[-5,1),所以a=2,b=-5
2,f（x）=-4sin（2x+π/6）-1带入g（x）化简：
g(x)=4sin(2x+π/6)-1,lgg（x）》0,则g（x）>1,sin(2x+π/6)>1/2
2x+π/6~(2kπ+π/6,2kπ+5π/6),(kπ,kπ+π/3).
对应递增：2x+π/6~(2kπ+π/6,2kπ+π/2],(kπ,kπ+π/6]
递减：（kπ+π/6,kπ+π/3）
注意区间的开闭,题中有一处问题