求初中一个数学抛物线的解析式

题目

求初中一个数学抛物线的解析式
已知OA=OB,AB在X轴上,A.B是抛物线的两点,请写一个抛物线解析式.

答案

抛物线一般方程：
y = ax^2 + bx + c
由题意可知
A和B是抛物线的解
而A和B是关于x轴对称
也就是y轴是抛物线的对称轴
所以抛物线的顶点的x轴坐标为0 ,y轴坐标不为0（否则A和B重合于原点）.
顶点坐标公式:[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)]
故 x = -b/（2a）= 0 （a 不能等于0,所以只有b=0 ）
y = ( 4ac-b^2 )/4a （y不能等于 0 ）
因为b=0 所以 y = ( 4ac-b^2 )/4a = c
所以 c 不能等于 0
同时方程要有解.判别式 b^2-4ac大于零.
也就是a和c要异号
只要满足a、c不等于0且异号,b=0 的抛物线都是这道题目的解.
楼上给的答案都是正确答案