设{an}满足:a1=1,a2=5/3,an+2=5/3an+1-2/3an(n=1,2,.),令bn=an+1-an,求{an}的通项公式

题目

设{an}满足:a1=1,a2=5/3,an+2=5/3an+1-2/3an(n=1,2,.),令bn=an+1-an,求{an}的通项公式

答案

由an+2=5/3an+1-2/3an
可得an+2-an+1=2/3an+1-2/3an
∴bn+1=2bn/3
即：bn+1/bn=2/3
∴｛bn}是公比为2/3的等比数列
∵b1=a2-a1=2/3
∴bn=(2/3)^n
设Sn为｛bn}前n项和
则：Sn=2[1-(2/3)^n]=a2-a1+a3-a2+a4-a3……+an+1-an=an+1-a1=an+1-1
∴an+1=2[1-(2/3)^n]+1
∴an=2[1-(2/3)^(n-1)]+1
∴an=3-2(2/3)^(n-1)