斐波那契数列用代数法求通项公式

题目

斐波那契数列用代数法求通项公式
其第一步是这样的
设常数r,s.
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)].
则r+s=1,-rs=1
我的疑问在于为什么r+s=1,-rs=1?

答案

F(n)=F(n-1)+F(n-2)所以F(n-1)+F(n-2)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)+F(n-2)-r*F(n-1)=s*F(n-1)-sr*F(n-2)(1-r)F(n-1)+F(n-2)=s*F(n-1)-sr*F(n-2)左右相等所以1-r=s1=-sr所以r+s=1, -rs=1