利用分解因式证明：257-512能被120整除．

题目

利用分解因式证明：25⁷-5¹²能被120整除．

答案

证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

25=5²，进而把25⁷整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．