过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x轴y轴的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方程.
题目
过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x轴y轴的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方程.
答案
由题意,设A(a,0)、B(0,b).则直线AB方程为
+
=1(a>0,b>0)
∵MA⊥MB,∴
×=-1,化简得a=10-2b.
∵a>0,∴0<b<5.直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M(2,4)到直线AB的距离为d
1=
|2b+4a−ab| |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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