丨5-（-2）丨表示5与-2的差的绝对值,实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离

题目

丨5-（-2）丨表示5与-2的差的绝对值,实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离
（2）找出所有符合条件的整数x,使丨x+5丨+丨x-2丨=7成立.
（3）由以上探索猜想,对于任何有理数x,丨x-3丨+丨x-6丨是否有最小值?如果有,写出最小值,如果没有,说明理由.
求解题思路.急

答案

（2）丨x+5丨+丨x-2丨可以理解为在数轴上x到-5和2的距离之和为7,由于-5和2之间的距离就是7,所以整数x就只能取-5到2之间的所有整数,即-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.
(3)由以上探索可知,丨x-3丨+丨x-6丨就是指数轴上x到3和6之间的距离和.因此,最小就是x处在3和6之间,即最小是6-3=3.
因为如果x在3左边,丨x-3丨+丨x-6丨=3+2丨x-3丨＞3
如果x在6右边,丨x-3丨+丨x-6丨=3+2丨x-6丨＞3
而只有在3与6之间,丨x-3丨+丨x-6丨=3
故,最小值是3