如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是_．

题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是______．

答案

∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBA，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA，∴∠CDB=∠CBD，∴DC=BC=acm，过D作DE∥BC交AB于E，∵DC∥AB，DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=...

根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA，得出∠CDB=∠CBD，推出DC=BC，过D作DE∥BC交AB于E，推出四边形DEBC是平行四边形，得出DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，证△ADE是等边三角形，求出AE即可．

本题考点：等腰梯形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查对等边三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．