关于x的不等式组x+152>x−32x+23<x+a只有4个整数解,则a的取值范围是(  ) A.-5≤a≤-143 B.-5≤a<-143 C.-5<a≤-143 D.-5<a<-143

关于x的不等式组x+152>x−32x+23<x+a只有4个整数解,则a的取值范围是(  ) A.-5≤a≤-143 B.-5≤a<-143 C.-5<a≤-143 D.-5<a<-143

题目
关于x的不等式组
x+15
2
>x−3
2x+2
3
<x+a
只有4个整数解,则a的取值范围是(  )
A. -5≤a≤-
14
3

B. -5≤a<-
14
3

C. -5<a≤-
14
3

D. -5<a<-
14
3
答案
不等式组的解集是2-3a<x<21,
因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是20,19,18,17.
所以可以得到16≤2-3a<17,
解得-5<a≤-
14
3

故选:C.
首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.

一元一次不等式组的整数解.

正确解出不等式组的解集,正确确定2-3a的范围,是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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