求助一道复合函数积分题目

题目

求助一道复合函数积分题目
∫x^2·e^(-｜x｜)dx

答案

当x<0时,原式=∫x²e^xdx
=x²e^x-2∫xe^xdx (应用分部积分法)
=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx （应用分部积分法）
=x²e^x-2xe^x+2e^x+C (C是积分常数)
=(x²-2x+2)e^x+C
当x≥0时,原式=∫x²e^(-x)dx
=-x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx (应用分部积分法)
=-x²e^(-x)-2xe^(-x)+∫e^(-x)dx (应用分部积分法)
=-x²e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C (C是积分常数)
=-(x²+2x+2)e^(-x)+C