计算一个很简单的定积分：∫(x^n*sinx)dx ,积分上下限是0和a（常数）,还有x的n次幂乘以cos的情况哦!

题目

计算一个很简单的定积分：∫(x^n*sinx)dx ,积分上下限是0和a（常数）,还有x的n次幂乘以cos的情况哦!
必须得分布积分法吗?实在不行我就背下来算了

答案

∫x^n*sinxdx
=-∫x^ndcosx
=-x^ncosx+∫cosdx^n
=-x^ncosx+n∫x^(n-1)cosdx
这样就降了一次幂,后面以此类推
结果见图；

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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