在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为_．（V球=4/3πR3）

题目

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为______．（V_球=

4

3

πR

答案

本题是几何概型问题，
与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V₁=，

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为：

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：

π 6 a3

a3

=

1

6

π．
故答案为：

π

6

．