(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度; (2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中
题目
(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;
(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用a、b的代数式表示)
(3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是直线AB上任意一点,其他条件不变,则线段MN的长度会变化吗?若有变化,求出结果.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2e2eb9389b504fc26af346b4e6dde71191ef6dd7.jpg)
答案
(1)∵AC=6cm,点M是AC的中点
∴CM=
AC=3cm
∵BC=4cm,点N是BC的中点
∴CN=
BC=2cm
∴MN=CM+CN=5cm
∴线段MN的长度为5cm.(4分)
(2)
MN=.(6分)
(3)线段MN的长度会变化.(7分)
当点C在线段AB上时,由(2)知
MN=(8分)
当点C在线段AB的延长线时,如图:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/574e9258d109b3de7c0712d9cfbf6c81810a4cc3.jpg)
则AC=a>BC=b
∵AC=a点M是AC的中点
∴CM=
AC=
a
∵BC=b点N是BC的中点
∴CN=
BC=
b
∴MN=CM-CN=
(9分)
当点C在线段BA的延长线时,如图:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9d82d158ccbf6c81648fda59bf3eb13532fa40c3.jpg)
则AC=a<BC=b
同理可求:CM=
AC=
a
CN=
BC=
b
∴MN=CN-CM=
(10分)
∴综上所述,线段MN的长度会变化,
MN=,
,
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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