f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

题目

f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）.f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

答案

先配方：
f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2
下面要分情况讨论：
1)a<=-1,x∈[-1,+∞）都在对称轴右边.有,
f(-1)>=a成立,得到a^2+2a+1+2-a^2=2a+3>=a 得到a>=-3
2)a>-1的时候,对称轴落在[-1,+∞）中.
f在f(a)达到最小值,有f(a)=2-a^2>=a,得到
-2<=a<=1
综上,-3<=a<=1