工程队要铺设78米长的地下排水管道,仓库中有3米和5米长的两种管子.可以有_种不同的取法.

工程队要铺设78米长的地下排水管道,仓库中有3米和5米长的两种管子.可以有_种不同的取法.

题目
工程队要铺设78米长的地下排水管道,仓库中有3米和5米长的两种管子.可以有______种不同的取法.
答案
设取3米的管子x根,5米的管子y根,根据题意可得方程:
3x+5y=78,
整理可得:y=
78−3x
5

所以符合题意的x、y的值有:
x=1时,y=15;
x=6时,y=12;
x=11时,y=9;
x=16时,y=6;
x=21时,y=3;
x=26时,y=0;
综上所述,共有6种不同的取法.
故答案为:6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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