如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为_．

题目

如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．

答案

延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∵∠AFB=∠PFC，∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF...