一行星于地球运动情况相似,此行星的一昼夜为T=6小时,若弹簧秤在其赤道上比两极处测统一物体的重力时读数小了10%,此行星的平均密度多大?

题目

一行星于地球运动情况相似,此行星的一昼夜为T=6小时,若弹簧秤在其赤道上比两极处测统一物体的重力时读数小了10%,此行星的平均密度多大?

答案

解析：设行星的质量为M,半径为R,平均密度为ρ.用弹簧秤在行星两极测物体的重力,读数等于行星对物体的引力,即F=GMm/r^2.在赤道上的物体,随行星的自转而绕地心做匀速圆周运动,行星对物体的万有引力:一部分提供了物体做圆周运动的向心力,另一部分为物体的重力(弹簧秤的读数).所以,在赤道上弹簧秤的读数比在两极减小了10%,正是提供物体做圆周运动向心力的那部分,则F•10%=m4π^2R/T^2
即(GMm/R^2)•10%= m4π^2R/T^2
所以,行星的质量为M=40π^2R^3/GT^2
行星的平均密度为
ρ=M/V=(40π^2R^3/GT^2)/(4πR^3/3)
=3.03×103 kg/m3.