下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2-x1）（x-x1）=（y

题目

下列四个命题：①经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；②经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（x₂-x₁）（x-x₁）=（y₂-y₁）（y-y₁）表示；③不经过原点的直线都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中真命题的个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，
对于②，把直线的两点式方程变形，即（ x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁），故②不正确．
对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．
综上可得，①②③④都不正确，
故选：A．

逐一分析答案，通过举反例、排除、筛选，找出正确答案．

本题考点：恒过定点的直线；直线的点斜式方程；直线的截距式方程．

考点点评：本题考查直线方程的几种形式，注意直线平行于坐标轴的情况，属于基础题．