在△ABC中,已知a、b、c分别为角A、B、C的对边,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.
题目
在△ABC中,已知a、b、c分别为角A、B、C的对边,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC.
答案
证明:∵△ABC中,asinA=bsinB=csinC=2R(R为外接圆的半径)∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴a2sin2B+b2sin2A=2a2sinB•cosB+2b2sinA•cosA=8R2sinA•sinB•(sinAcosB+sinBcosA)=8R2sinA•sinB•sin(A+B)=...
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