在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号3,cosA+1),n=(sinA,-1),且m垂直n.1)求角A的大小

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号3,cosA+1),n=(sinA,-1),且m垂直n.1)求角A的大小
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号3,cosA+1),n=(sinA,-1),且m垂直n.
1)求角A的大小
2)若a=2,cosB=根号3除以3,求b的值

答案

(1)根据m垂直n可得到：
√3sinA-cosA-1=0
所以：
√3sinA-cosA=1
(√3/2)sinA-(1/2)cosA=1/2
sinAcos30-cosAsin30=1/2
sin（A-30)=1/2
所以：
A-30=30
A=60度.
（2）cosB=√3/3,所以：
sinB=√6/3;
应用正弦定理可得到：
b/sinB=a/sinA
b=asinB/sinA
=2*(√6/3)/(√3/2)
=4√2/3.