已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5． 求：∠APB的度数．（初二）

题目

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．
求：∠APB的度数．（初二）

答案

把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ，连接PQ，
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
而PC=5，CQ=4，
在△PQC中，PQ²+QC²=PC²，
∴△PQC是直角三角形，
∴∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．