改变积分顺序 ∫[2 ,1]dx∫√[﹙2x-x^2﹚,2-x] f(x,y)dy
题目
改变积分顺序 ∫[2 ,1]dx∫√[﹙2x-x^2﹚,2-x] f(x,y)dy
答案
x = 1 到 x = 2
y = 2 - x 到 y = √(2x - x²),Y型区域
交点(1,1),(2,0)
变为
y = 0 到 y = 1
x = 2 - y,y² = 2x - x² <=> x = 1 + √(1 - y²),舍x = 1 - √(1 - y²)
所以x = 2 - y 到 x = 1 + √(1 - y²)
即
∫(0→1) dy∫[(2 - y)→(1 +√(1 - y²))] f(x,y) dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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