如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC于点D,求证:AD=1/2BF.
题目
如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC于点D,求证:AD=
BF.
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答案
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证明:连接OA,交BF于点E,
∵A是弧BF的中点,O为圆心,
∴OA⊥BF,
∴BE=
BF,
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADO=∠BEO=90°,
在△OAD与△OBE中,
| ∠ADO=∠BEO=90° | ∠AOD=∠BOE | BO=AO |
| |
,
∴△OAD≌△OBE(AAS),
∴AD=BE,
∴AD=
BF.
连接OA,根据垂径定理可知,BE=
BF,再证明△OAD≌△OBE,进而得到AD=BE,从而问题得证.
圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定.
本题主要考查了垂径定理及其推论,对于一个圆和一条直线,若直线具备①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分优弧,⑤平分劣弧这五条中任意两条,其他三条成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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