已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a、b∈R,且a<0)
题目
已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a、b∈R,且a<0)
设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,而f(x)=x的两实根为α和β(1)若a、b均为负整数,且|α-β|=1,求f(x)的解析式;
(2)若α<1<β<2,求证x1x2<2
答案
(1)由f(x)=x可得到方程:ax^2+3x+b=0有两实根的前提是9-4ab>0
由于a,b均为负整数,那么就只有2种可能:a=-1或者-2,b=-1或者-2.
由α+β=-(3/a),αβ=b/a可以得出:
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=(9-4ab)/a^2=1.所以有:
(9-4ab)^0.5=-a 由此可得:
a=-1,b=-2
f(x)=-x^2+4x-2
(2)由于α<1<β<2,所以αβ=b/a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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