已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，则a2+b2+(a−5)2+(b+1)2的

题目

已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-4）²=1，过动点P（a，b）分别作圆C₁、圆C₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，则

a2+b2

+

(a−5)2+(b+1)2

的最小值是______．

答案

因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，所以P的轨迹为：C1C2的中垂线y=−12x+52上a2+b2+(a−5)2+(b+1)2表示点P到点C1（0，0）和...

利用PM=PN，求出动点P的轨迹方程，把

a2+b2

+

(a−5)2+(b+1)2

转化为轨迹上的点，到原点与（5，-1）的距离之和的最小值．

本题考点：圆的标准方程；圆的切线方程．

考点点评：本题是中档题，考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，计算能力，注意C₁，B在直线的同一侧，是易错点．