如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.

题目

如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.
（1）求证：AD平分∠BAC;（2）若BD=4,BE=2,求⊙O的半径.（3）若AC=3,BC=4,求BD的长.

答案

1)连接OD,可得OD⊥BC.∴OD//AC,∠ADO=∠2∵OD=OA∴∠ADO=∠1∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC2)∵⊿ODB是直角三角形,OE=OD.∴OD²+BD²=OB²OD²+4²=﹙2+OD﹚²OD²+16=4+4OD+OD²OD=3∴⊙O...