若函数f（x）=x²-2(2a+1)x+3在【-2,2】上单调,求a的取值范围

题目

若函数f（x）=x²-2(2a+1)x+3在【-2,2】上单调,求a的取值范围

答案

要函数f（x）=x²-2(2a+1)x+3在【-2,2】上单调,要求【-2,2】在f（x）对称轴的一边也就是说
对称轴不能在【-2,2】的区间内
f（x）对称轴方程为x=--b/2a
这里f（x）对称轴方程为x=-[-2(2a+1)]/2=2a+1
所以有2a+1≥2或者2a+1≤-2
解得a≥1/2或者a≤-3/2